問(wèn)題的提出

有較多的批量產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)，品質(zhì)保證的目標(biāo)是將交貨的不合格品率控制在客戶(hù)訂單要貨量的百分之多少以下。這種品保方式的關(guān)鍵是正確應(yīng)用抽樣檢驗(yàn)的方法，科學(xué)保證產(chǎn)品批次的質(zhì)量要求。可是在對(duì)企業(yè)的審核和評(píng)審過(guò)程中，筆者見(jiàn)過(guò)多例類(lèi)似的情況：企業(yè)所建立的產(chǎn)品質(zhì)量合格率或客戶(hù)“返次率”（即客戶(hù)返回的不合格單位產(chǎn)品占交貨量的百分比）的質(zhì)量目標(biāo)與所確定的抽樣計(jì)劃及相關(guān)參數(shù)存在著不合理的情況。舉有代表性的一例，如某批量生產(chǎn)零件的較大規(guī)模的公司，確定的一項(xiàng)質(zhì)量目標(biāo)為“客戶(hù)的返次率不大于0.3%”，在采用GB/T2828.1-2003《按接收質(zhì)量限（AQL）檢索的逐批檢驗(yàn)抽樣計(jì)劃》進(jìn)行出廠抽檢驗(yàn)收中，確定的AQL為0.40（%）。采用的正常一次抽樣檢驗(yàn)，抽樣方案按交檢批量不同包括n=32，Ac=0和n=125，Ac=1等。企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中尚沒(méi)有過(guò)程不合格品率上限的科學(xué)控制要求和手段，主要通過(guò)抽樣檢驗(yàn)來(lái)保證出廠（或入庫(kù)）產(chǎn)品的質(zhì)量水平。企業(yè)認(rèn)為采用以上的抽樣計(jì)劃可以確�？蛻�(hù)的返次率不大于0.3%，其實(shí)從理論上講不能做到確保。

問(wèn)題的分析

抽樣檢驗(yàn)中衡量經(jīng)抽檢后合格入庫(kù)或出廠的所有批產(chǎn)品不合格品率大小的指標(biāo)叫“平均檢出質(zhì)量”Average Outgoing Quality（AOQ）。它是指檢驗(yàn)后的批的平均質(zhì)量，與所采用的抽樣方案有關(guān)，是提交檢查的批質(zhì)量的一個(gè)函數(shù)。當(dāng)采用抽樣方案（n, Ac）抽檢不合格品率為p的批產(chǎn)品時(shí)，假定被檢驗(yàn)的總批數(shù)用k表示，批被接收的概率用L（p）表示，N代表批量，n代表樣本量，則k中不被接收批的所有單位產(chǎn)品，由于經(jīng)過(guò)了全數(shù)檢驗(yàn)已把其中的不合格品調(diào)換為合格品，所以已不存在不合格的單位產(chǎn)品了；而k中平均批數(shù)為kL(p)的接收批中所包含的不合格單位產(chǎn)品數(shù)為（N-n）p，所以，抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：

                 AOQ =[ kL(p) ×（N-n）p]/ kN

當(dāng)n相對(duì)于N很小時(shí)，N-n≈N，從而

AOQ ≈ p L(p)

現(xiàn)在我們?cè)嚱�似�?jì)算上例抽樣方案的平均檢出質(zhì)量AOQ值：（其中批的接收概率L(p) 用二項(xiàng)分布近似計(jì)算）

當(dāng)p為0時(shí)，L(p)為1，AOQ為0

當(dāng)p為0.1%時(shí)，L(p) 約為0.993，AOQ約為0.099%

當(dāng)p為0.2%時(shí)，L(p) 約為0.974，AOQ約為0.195%

當(dāng)p為0.3%時(shí)，L(p) 約為0.945，AOQ約為0.284%

當(dāng)p為0.4%時(shí)，L(p) 約為0.910，AOQ約為0.364%

這說(shuō)明當(dāng)批的不合格品率p到了0.4%時(shí)，平均檢出質(zhì)量已近似0.364%，這時(shí)已經(jīng)不能確�？蛻�(hù)的返次率不大于0.3%了。

在直角坐標(biāo)系中，以p為橫坐標(biāo)，AOQ為縱坐標(biāo)畫(huà)成的曲線(xiàn)為平均檢出質(zhì)量特性曲線(xiàn)。當(dāng)批不合格品率p由0逐漸變大時(shí)，AOQ也逐漸變大，在p為某值時(shí)AOQ達(dá)到最大值（上例當(dāng)批的不合格品率p差到1.29%時(shí)，其AOQ達(dá)到最大值約為0.670%），其后由于批接收概率快速變小，不接收批的數(shù)量快速增加，用合格品調(diào)換不合格品的影響變得顯著起來(lái)，AOQ的數(shù)值又會(huì)逐漸變小。由此說(shuō)明，在抽樣方案已定的情況下，平均檢出質(zhì)量隨著批的不合格品率變化的規(guī)律是先由小變大，在取得最大值后再由大變小。最大值稱(chēng)為平均檢出質(zhì)量上限（AOQL）。在GB/T2828.1-2003 《按接收質(zhì)量限（AQL）檢索的逐批檢驗(yàn)抽樣計(jì)劃》標(biāo)準(zhǔn)中，表8-A對(duì)每個(gè)正常檢驗(yàn)一次抽樣方案給出了AOQL的近似值，表8-B對(duì)每個(gè)加嚴(yán)檢驗(yàn)一次抽樣方案給出了AOQL的近似值。

上例按所采用的抽樣方案驗(yàn)收產(chǎn)品，可能出現(xiàn)平均檢出質(zhì)量大于0.3%而不能完成“客戶(hù)的返次率不大于0.3%”的質(zhì)量目標(biāo)的情況。而實(shí)踐中類(lèi)似上例所述的情況往往也能完成質(zhì)量目標(biāo)的要求，即客戶(hù)的實(shí)際返次率沒(méi)有大于0.3%，但這并不代表所設(shè)計(jì)的品保方式是合理的。

這里，一種可能是過(guò)程控制的效果比較好，過(guò)程的不合格品率比較低（如上例p總在0.3%以下波動(dòng)），使得平均檢出質(zhì)量沒(méi)有超出質(zhì)量目標(biāo)的要求（如上例的AOQ總能在0.3%以下），更沒(méi)有出現(xiàn)平均檢出質(zhì)量上限（如上例的AOQL0.670%）。至于批的不合格品率變得很差，比平均檢出質(zhì)量上限對(duì)應(yīng)的批不合格品率還要差的情況，沒(méi)有討論的積極意義。因?yàn)楸M管此時(shí)可以使平均檢出質(zhì)量又變小了，但同時(shí)也要過(guò)多付出對(duì)大量不接收批的全數(shù)檢驗(yàn)以調(diào)換其中不合格品的經(jīng)濟(jì)代價(jià)。

另一種可能是客戶(hù)沒(méi)能把所有的不合格品剔除或沒(méi)有全部向企業(yè)反饋所發(fā)現(xiàn)的不合格品等。

實(shí)際得到的平均檢出質(zhì)量的大小，主要取決于生產(chǎn)過(guò)程平均不合格品率的大小和穩(wěn)定程度，平均不合格品率小且穩(wěn)定程度高則實(shí)際的平均檢出質(zhì)量會(huì)小一些，相反，則實(shí)際的平均檢出質(zhì)量就會(huì)大一些。這還不包括從已完成出廠驗(yàn)收至交付到客戶(hù)訂單要求的地點(diǎn)期間由于裝卸、運(yùn)輸?shù)确雷o(hù)不當(dāng)所造成的問(wèn)題，以及沒(méi)有在檢驗(yàn)項(xiàng)目中定義、客戶(hù)卻不接收由此認(rèn)定的不合格品的返次的影響。

解決的建議

這類(lèi)問(wèn)題的解決途徑，一個(gè)是從根本上實(shí)施質(zhì)量改進(jìn)和統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制，提高過(guò)程質(zhì)量控制的西格瑪水平，如由3σ提高到4σ、5σ水平，直至實(shí)施6σ改進(jìn)，把過(guò)程的不合格品率降低并控制在理想的水平，用較高的西格瑪方式通過(guò)對(duì)過(guò)程能力的管控來(lái)保證最終產(chǎn)品的質(zhì)量；另一個(gè)是限于過(guò)程不合格品率還不能穩(wěn)定達(dá)到理想要求，正確采取抽樣檢驗(yàn)方法，科學(xué)保證出廠的產(chǎn)品質(zhì)量水平。如合理確定GB/T2828.1抽樣計(jì)劃的相關(guān)參數(shù)，這需要基于產(chǎn)品不合格品率的平均水平，在充分利用GB/T2828.1標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)附表并適當(dāng)進(jìn)行測(cè)算的基礎(chǔ)上確定AQL值及相應(yīng)的抽樣方案，不能大概估計(jì)更不能想當(dāng)然。如上例若可能，則應(yīng)選用一次抽樣方案樣本量字碼M或N，AQL為0.15（%）的抽樣計(jì)劃等。過(guò)程中則可以使用連續(xù)抽樣檢驗(yàn)的方法，把產(chǎn)品的平均質(zhì)量控制在規(guī)定的要求之內(nèi)。